手开方公式的推导

今日入定冥想时突然想起,中考前数学老师教过的手算开平方(下面简称“手开方”)公式。只是当时仅仅作为求二次方程判别式的应急公式,并没有仔细琢磨其正确性以及严格证明。既然今日想起,不妨钻研一下,却竟然得出了证明。以下为完整过程,请广大数学爱好者斧正!